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<title>Interne Welle</title>

</head>

<h1 id="firstHeading" class="firstHeading mw-first-heading"><span class="mw-page-title-main">Interne Welle</span></h1>

</header>

</div>

<p><b>Interne Wellen</b> sind <a href="Schwerewelle" title="Schwerewelle">Schwerewellen</a> an <a href="Pyknokline" title="Pyknokline">inneren Dichtestufen</a> in Gewässern. Niederfrequente interne Wellen werden auch als <b>interne Gezeiten</b> bezeichnet.

</p><p>Dichtestufen können beispielsweise entstehen, wenn die <a href="Sonneneinstrahlung" class="mw-redirect" title="Sonneneinstrahlung">Sonneneinstrahlung</a> das Wasser in den oberen Lagen eines <a href="Meer" title="Meer">Meeres</a> erwärmt, oder wenn <a href="S%C3%BC%C3%9Fwasser" title="Süßwasser">Süßwasser</a> von einem <a href="Fluss" title="Fluss">Fluss</a> in ein Meer strömt (also in den sogenannten <i>Durchmischungszonen</i>) und sich nur an der Oberfläche verteilt. Diese Grenzflächen liegen in Meeren gewöhnlich in einer Tiefe von weniger als 100 Metern. Für Seen siehe <a href="Temperaturschichtung" title="Temperaturschichtung">Temperaturschichtung</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Überblick"><span id=".C3.9Cberblick"></span>Überblick</h2></div>

<p>Auf interne Wellen wurde man zuerst durch das Phänomen der so genannten <a href="Totwasser_(Schifffahrt)" title="Totwasser (Schifffahrt)">Totwasser</a>-Zonen in den Meeren aufmerksam. In der Nähe von Flussmündungen gibt es Bereiche, wo leichtes Süßwasser auf schwerem <a href="Salzwasser" title="Salzwasser">Salzwasser</a> geschichtet ist. Fährt ein Schiff in die Zone ein, erzeugt es bei ausreichendem <a href="Tiefgang" title="Tiefgang">Tiefgang</a> Bugwellen auf der Grenzfläche zwischen Salz- und Süßwasser. Es verliert deutlich an Fahrt, ohne dass an der Wasseroberfläche Wasserwellen zu erkennen sind.

</p><p>Das <a href="Synthetic_Aperture_Radar" title="Synthetic Aperture Radar">SAR</a>-Bild rechts zeigt langperiodische interne Wellen im <a href="Indischer_Ozean" title="Indischer Ozean">Indischen Ozean</a> (<a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a> größer als 500 Meter, oberer Pfeil), die sich an der Grenzfläche zwischen warmen und kaltem Wasser ausbilden. Obwohl das SAR praktisch nicht in das Wasser eindringt und die Wellen an der Wasseroberfläche durch Änderungen des Wasserstandes nicht in Erscheinung treten, werden die internen Wellen durch die Strömungen der Wasseroberfläche im SAR sichtbar. Die kurzperiodischen Wellen unten links sind Oberflächen-<a href="Wasserwelle" title="Wasserwelle">Wasserwellen</a>.

</p><p>Generell betrachtet sind interne Wellen <a href="Periodizit%C3%A4t_(Mathematik)" class="mw-redirect" title="Periodizität (Mathematik)">periodische</a> abrupte Änderungen der Wassersäule in der Vertikalen, bezogen auf <a href="Temperatur" title="Temperatur">Temperatur</a>, <a href="Druck_(Physik)" title="Druck (Physik)">Druck</a> und die <a href="Salinit%C3%A4t" title="Salinität">Salinität</a> (Salzgehalt des Wassers). Sie können in nahezu jedem Gewässer auftreten, es müssen jedoch Schwellen bzw. <a href="Str%C3%B6mungsabriss" title="Strömungsabriss">Abrisskanten</a> vorhanden sein, die einen erheblichen Einfluss auf die Strömung nehmen (zum Beispiel in <a href="Meerenge" title="Meerenge">Meerengen</a> wie der <a href="Stra%C3%9Fe_von_Gibraltar" title="Straße von Gibraltar">Straße von Gibraltar</a>, der <a href="Stra%C3%9Fe_von_Messina" title="Straße von Messina">Straße von Messina</a>, oder Eingängen von <a href="Fjord" title="Fjord">Fjorden</a> etc.).

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Auswirkungen">Auswirkungen</h2></div>

<p>Interne Wellen werden für die Tatsache verantwortlich gemacht, dass die <a href="Kontinentalhang" title="Kontinentalhang">Kontinentalhänge</a> im Mittel nur sehr flach abfallen, obwohl physikalisch auch Neigungen von 15° möglich wären. Eine alternative, umstrittene Theorie macht allein <a href="Kontinentalhang#Schlammlawinen_und_Gashydrate" title="Kontinentalhang">unterseeische Erdrutsche</a> dafür verantwortlich. Die Vorgänge sind jedoch komplex, so dass zu erwarten ist, dass mehrere Faktoren miteinander wechselwirken.

</p><p>Da die internen Wellen in den oberen Schichten (siehe oben) der Meere entstehen, ist es möglich davon auszugehen, dass die unteren Lagen des Kontinentalhanges nicht durch diese geformt werden. Jedoch treten auch in tieferen Lagen interne Wellen auf, denn die Dichte des Wassers nimmt beständig zu, so dass viele Grenzschichten vorliegen. Die periodischen Schwankungen des Meeresspiegels durch die <a href="Gezeiten" title="Gezeiten">Gezeiten</a> rufen auch periodische Schwankungen bei den internen Wellen hervor, die dadurch an den Kontinentalhängen entlangschwappen (sowohl horizontal als auch vertikal; dabei werden sie an der Grenzschicht reflektiert, so dass eine Zick-Zack-Kurve entsteht). Seit den 1960er Jahren wird der Frage nachgegangen, ob diese Wellen den <a href="Ozeanboden" title="Ozeanboden">Ozeanboden</a> langfristig formen können. Erste Hinweise auf diese These fand der norwegische <a href="Arktis" title="Arktis">Arktisforscher</a> und <a href="Friedensnobelpreis" title="Friedensnobelpreis">Friedensnobelpreisträger</a> <a href="Fridtjof_Nansen" title="Fridtjof Nansen">Fridtjof Nansen</a> bereits Ende des <a href="19._Jahrhundert" title="19. Jahrhundert">19. Jahrhunderts</a>. Es musste also untersucht werden, ob die internen Wellen stark genug sind, um Material zu verlagern.

</p><p>Diese These wurde durch Experimente in Wellentanks bestätigt. Weiterhin konnten mit diesen Experimenten Vorhersagen über das <a href="Brechung_(Physik)" title="Brechung (Physik)">Brechungsverhalten</a> und die Ausbreitungsgeschwindigkeit der internen Wellen (siehe unten) machen. Die Existenz von internen Wellen ist auch durch <a href="Forschungs-U-Boot" title="Forschungs-U-Boot">Forschungs-U-Boote</a> bewiesen worden, denn in diesen machen sie sich als Erschütterungen bemerkbar. Auf Aufnahmen ist auch zu erkennen, wie Schlamm aufgewirbelt wird. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit der internen Wellen, die durch Gezeiten hervorgerufen werden, liegt bei bis zu 40 Zentimetern pro Sekunde.

</p><p>Von den internen Wellen wird Material vom Kontinentalhang abgetragen, wenn der Oszillationswinkel der internen Wellen (also der Winkel, in dem die Wellen an der Grenzschicht reflektiert werden) genauso groß wie die Hangneigung ist. Der Oszillationswinkel stimmt auch wirklich mit der Hangneigung überein, was die These des von internen Wellen geformten Ozeanbodens stützt.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Ausbreitungsgeschwindigkeit">Ausbreitungsgeschwindigkeit</h2></div>

<p>Der britische Mathematiker und Physiker <a href="George_Gabriel_Stokes" title="George Gabriel Stokes">George Gabriel Stokes</a> entwickelte im Jahre <a href="1847" title="1847">1847</a> die wichtige Beziehung für die <a href="Phasengeschwindigkeit" title="Phasengeschwindigkeit">Phasengeschwindigkeit</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/86a67b81c2de995bd608d5b2df50cd8cd7d92455.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.007ex; height:1.676ex;" alt="{\displaystyle c}" loading="lazy"></span> solcher Wellen bei Vorliegen einer einzelnen, scharfen Dichtestufe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \rho '<\rho }">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \rho '<\rho }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b3396a1371f5c61ffc5752937b1ade54dd0aefeb.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:6.187ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle \rho '<\rho }" loading="lazy"></span> (Zeichen <i>mit</i> ' beziehen sich auf die Wasserschicht <i>oberhalb</i> der Grenzfläche, Zeichen <i>ohne</i> ' auf die Wasserschicht <i>unterhalb</i> der Grenzfläche):

</p>

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</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c^{4}\cdot \left(\coth {\frac {2\pi h}{\lambda }}+\coth {\frac {2\pi h'}{\lambda }}+{\frac {\rho '}{\rho }}\right)-c^{2}\cdot \left(\coth {\frac {2\pi h}{\lambda }}+\coth {\frac {2\pi h'}{\lambda }}\right)\cdot {\frac {g\cdot \lambda }{2\pi }}+\left(1-{\frac {\rho '}{\rho }}\right)\cdot \left({\frac {g\cdot \lambda }{2\pi }}\right)^{2}=0}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a7a8c93285c513e0e6cad785cb4b22207252b57e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:102.626ex; height:6.509ex;" alt="{\displaystyle c^{4}\cdot \left(\coth {\frac {2\pi h}{\lambda }}+\coth {\frac {2\pi h'}{\lambda }}+{\frac {\rho '}{\rho }}\right)-c^{2}\cdot \left(\coth {\frac {2\pi h}{\lambda }}+\coth {\frac {2\pi h'}{\lambda }}\right)\cdot {\frac {g\cdot \lambda }{2\pi }}+\left(1-{\frac {\rho '}{\rho }}\right)\cdot \left({\frac {g\cdot \lambda }{2\pi }}\right)^{2}=0}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>mit

</p>

<ul><li><a href="Wellenl%C3%A4nge" title="Wellenlänge">Wellenlänge</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \lambda }">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \lambda }</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b43d0ea3c9c025af1be9128e62a18fa74bedda2a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.355ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \lambda }" loading="lazy"></span></li>

<li><a href="Schwerebeschleunigung" class="mw-redirect" title="Schwerebeschleunigung">Schwerebeschleunigung</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle g}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle g}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/d3556280e66fe2c0d0140df20935a6f057381d77.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.671ex; width:1.116ex; height:2.009ex;" alt="{\displaystyle g}" loading="lazy"></span></li>

<li>Flüssigkeitshöhe <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle h}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle h}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/b26be3e694314bc90c3215047e4a2010c6ee184a.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:1.339ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle h}" loading="lazy"></span></li>

<li><a href="Cotangens_hyperbolicus" class="mw-redirect" title="Cotangens hyperbolicus">Cotangens hyperbolicus</a> <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle \coth .}">

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle \coth .}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/e03164020c69dfc423d2904f9f42b4cf09eec3f9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.338ex; width:5.039ex; height:2.176ex;" alt="{\displaystyle \coth .}" loading="lazy"></span></li></ul>

<p>Für diese Gleichung gibt es zwei spezielle Lösungen:

</p>

<ul><li>für kurze Wellen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (h'<\lambda <h):}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (h'<\lambda <h):}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/a6fb517c2fadbd801ca98f5b25f0ae2146119280.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:14.016ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle (h'<\lambda <h):}" loading="lazy"></span></li></ul>

</mrow>

</mrow>

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</mrow>

<mrow>

</mrow>

</mfrac>

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</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{1}^{2}={\frac {g\cdot \lambda }{2\pi }}}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/ae97f49a8897cef5246c2baecc4dae3d935dae27.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.838ex; width:10.146ex; height:5.343ex;" alt="{\displaystyle c_{1}^{2}={\frac {g\cdot \lambda }{2\pi }}}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{2}^{2}=g\cdot h\cdot \left(1-{\frac {\rho '}{\rho }}\right)}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

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<mrow>

<mfrac>

<msup>

</msup>

</mfrac>

</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{2}^{2}=g\cdot h\cdot \left(1-{\frac {\rho '}{\rho }}\right)}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/fe3de29696ff6fbfa9bae4cc41c6c89bfe1c3c78.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:21.12ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle c_{2}^{2}=g\cdot h\cdot \left(1-{\frac {\rho '}{\rho }}\right)}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<dl><dd>Darin ist <i>c</i><sub>1</sub> ist die Phasengeschwindigkeit der zugehörigen <a href="Oberfl%C3%A4chenwelle" title="Oberflächenwelle">Oberflächenwelle</a> und <i>c</i><sub>2</sub> die der internen Welle.</dd></dl>

<ul><li>für lange Wellen <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle (h+h'<\lambda ):}">

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle (h+h'<\lambda ):}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/32beab0e68231f9dfcec204d760732368ea5b187.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -0.838ex; width:13.758ex; height:3.009ex;" alt="{\displaystyle (h+h'<\lambda ):}" loading="lazy"></span></li></ul>

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

<msup>

</msup>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{1}^{2}=g\cdot (h+h')}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/464fe27be5b9d7d46bdff19ac26b54593c81c89e.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -1.005ex; width:15.967ex; height:3.176ex;" alt="{\displaystyle c_{1}^{2}=g\cdot (h+h')}" loading="lazy"></span> und <span class="mwe-math-element mwe-math-element-inline"><span class="mwe-math-mathml-inline mwe-math-mathml-a11y" style="display: none;"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" alttext="{\displaystyle c_{2}^{2}=g\cdot h\cdot {\frac {h'}{h+h'}}\cdot \left(1-{\frac {\rho '}{\rho }}\right).}">

</mrow>

</mrow>

</msubsup>

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</mrow>

<mrow>

<mrow>

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</mrow>

</mrow>

</mstyle>

</mrow>

<annotation encoding="application/x-tex">{\displaystyle c_{2}^{2}=g\cdot h\cdot {\frac {h'}{h+h'}}\cdot \left(1-{\frac {\rho '}{\rho }}\right).}</annotation>

</semantics>

</math></span><img src="./_assets_/eb734a37dd21ce173a46342d1cc64c92/64d05118ce396e83131d952dc937f679145cb6a9.svg" class="mwe-math-fallback-image-inline mw-invert skin-invert" aria-hidden="true" style="vertical-align: -2.505ex; width:30.872ex; height:6.176ex;" alt="{\displaystyle c_{2}^{2}=g\cdot h\cdot {\frac {h'}{h+h'}}\cdot \left(1-{\frac {\rho '}{\rho }}\right).}" loading="lazy"></span></dd></dl>

<p>Mathematisch wurden zu ihrer Beschreibung auch die <a href="Korteweg-de-Vries-Gleichung" title="Korteweg-de-Vries-Gleichung">Korteweg-de-Vries-Gleichung</a>, die <a href="Benjamin-Ono-Gleichung" title="Benjamin-Ono-Gleichung">Benjamin-Ono-Gleichung</a> und die Intermediate Long Wave (ILW) Gleichung benutzt (wobei die ILW zwischen beiden extrapoliert). Sie haben <a href="Soliton" title="Soliton">Solitonenlösungen</a>.

</p>

<div class="mw-heading mw-heading2"><h2 id="Literatur">Literatur</h2></div>

<p>David A. Cacchione, Lincoln F. Pratson: <i>Wellen unter den Wellen</i>. In: <i><a href="Spektrum_der_Wissenschaft" title="Spektrum der Wissenschaft">Spektrum der Wissenschaft</a></i> 10/05, S. 56 ff.

</p></div><div><div class="zim-footer">

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</div>

</div></div>

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